2013-2014学年吉林省吉林一中高二（下）入学数学试卷（2月份）（理科）

一、单项选择

• 1．已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么￢p是（　　）

  A．∀x＞1，x2-1＞0	B．∀x＞1，x2-1≤0
  C．∃x＞1，x2-1≤0	D．∃x≤1，x2-1≤0
  组卷：514引用：29难度：0.9

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• 2．命题：“若a²+b²=0（a,b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（　　）

  A．若a≠b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠0

  B．若a=b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠0

  C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠0

  D．若a≠0或b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠0
  组卷：393引用：81难度：0.9

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• 3．不等式组

  x - y + 1 ＞ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  ax - y - 2 a ≤ 0

  ，表示的平面区域的面积为

  15

  2

  ，则a=（　　）

  A． 4 7

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：69引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若a、b、c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  组卷：1712引用：172难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

  B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”

  C．“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件

  D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ 2 ”，则￢p是真命题
  组卷：93引用：21难度：0.7

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三、解答题

• 15．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，一条准线l：x=2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
  ①若PQ=

  6

  ，求圆D的方程；
  ②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．
  组卷：108引用：7难度：0.5

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• 16．在正项等比数列{a_n}中，a₁=4，a₃=64．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）记b_n=log₄a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
  （3）记y=-λ²+4λ-m,对于（2）中的S_n，不等式y≤S_n对一切正整数n及任意实数λ恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：55引用：8难度：0.1

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