2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高二（下）零诊数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

• 1．若复数z=a+bi（a,b∈R）满足

  2

  z

  +

  z

  =

  3

  -

  i

  ，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：34引用：2难度：0.8

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• 2．在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲得分的极差是18

  B．乙得分的中位数是16.5

  C．甲得分更稳定

  D．甲的单场平均得分比乙低
  组卷：135引用：9难度：0.8

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• 3．某老师为了了解数学学习成绩得分y（单位：分）与每天数学学习时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据

  100

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  5600

  ，

  100

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  11200

  ，并据此求得y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+56​​．若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为（　　）

  A．106

  B．122

  C．136

  D．140
  组卷：49引用：3难度：0.5

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• 4．利用随机模拟方法可估计无理数π的数值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand（　　）表示产生区间（0，1）上的随机数，P是s与n的比值，执行此程序框图，输出结果P的值趋近于（　　）

  A．π

  B． π 4

  C． π 2

  D． 2 2 π
  组卷：6引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：k＜1，命题q：直线kx-y+1=0与抛物线y²=4x有两个公共点，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：61引用：4难度：0.5

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• 6．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：229引用：12难度：0.7

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• 7．已知函数f（x）=

  1

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  ，则y=f（x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4005引用：39难度：0.9

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三、解答题（本题共6道小题，22题10分，其余各题12分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=xlnx-a（x-1）．
  （1）若f（x）≥0，求实数a的值；
  （2）已知n∈N^*且n≥2，求证：

  sin

  1

  2

  +

  sin

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  sin

  1

  n

  ＜

  lnn

  ．
  组卷：120引用：3难度：0.4

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• 22．在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

  x = 1 - m

  y = k （ m - 1 ）

  （m为参数），直线l₂的参数方程

  x = n

  y = 2 + n k

  （n为参数）．若直线l₁，l₂的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C．
  （1）求曲线C的普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点A，B是曲线C两动点，∠AOB=60°，求△AOB面积的最大值．
  组卷：27引用：3难度：0.5

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