2011年第7届“新希望杯”全国青少年数学大赛八年级试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．已知：

  75

  m

  是整数，则满足条件的最小正整数m=（　　）

  A．5

  B．0

  C．3

  D．75
  组卷：341引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如果对于任何实数，分式

  7

  -

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  m

  总有意义，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞ - 9 4

  B．m＜ - 9 4

  C．m＞0

  D．非以上答案
  组卷：341引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知正方形ABCD，在其平面上存在一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，这样的点P有（　　）个．

  A．4

  B．5

  C．9

  D．8
  组卷：88引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知ab+5=0，a-b=5，则a+b的值是（　　）

  A．5

  B．0

  C．2

  D．非以上答案
  组卷：136引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为（　　）

  A．14

  B．13

  C．12

  D．无法求出
  组卷：692引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分40分）

• 15．如图，河岸上L₁∥L₂，位置A位于L₁上，位置B位于L₂上，A、B的水平距离为120米，垂直距离为30米．小刚要从A游泳过河再步行到B．已知步行速度是游泳速度的2倍．八年级的小刚学以致用，先设计了如下甲、乙、丙三个方案，你认为哪个方案费时最少？说明理由．（只考虑游泳和步行时间，其它时间忽略不计，以下数据供选用：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，

  1800

  ≈42.42，

  300

  ≈17.32）
  
  组卷：167引用：1难度：0.1

  解析

• 16．把一张纸片剪成7块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成7块，像这样地剪下去，请问：能否剪出2010块？2011块？
  组卷：61引用：1难度：0.3

  解析