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2021-2022学年海南省海口一中高一（下）期中数学试卷（A卷）

发布：2024/12/31 18:30:3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＜4}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：57引用：4难度：0.8
解析
2．b＞a+1是3^b＞3^a的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：187引用：3难度：0.9
解析
3．若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（　　）
A．
6
4
B．
2
6
C．
2
4
D．
2
2
组卷：304引用：3难度：0.8
解析
4．已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2^x，则f（x）的值域为（　　）
A．[1，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（-∞，1]
组卷：98引用：3难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）=2^x-
2
x
-a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）
组卷：1290引用：70难度：0.7
解析
6．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
-
3
3
，则
cos
（
2
π
3
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
2
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
1
3
组卷：153引用：4难度：0.7
解析
7．圣•索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为（
15
3
-
15
）m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　）
A．20m B．30m C．
20
3
m D．
30
3
m
组卷：360引用：21难度：0.7
解析

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四、解答题；本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
-
1
，
0
＜
x
＜
1
（
x
-
1
）
2
，
x
≥
1
．
（1）当0＜a＜b,且f（a）=f（b）时，求
（
1
a
）
2
+（b-1）²的取值范围；
（2）是否存在正实数a,b（a＜b），使得函数y=f（x）在[a,b]上的取值范围是[a-1，b-1]．若存在，则求出a,b的值；若不存在，请说明理由．
组卷：111引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数g（x）=sinx,将g（x）的图象各点横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移
π
6
个单位后得到函数f（x）的图象．
（1）求f（x）的解析式；
（2）方程f（x）-2n+1=0在
[
0
，
π
2
]
上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（3）实数m满足对任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得
4
x
1
+
4
-
x
1
+
m
（
2
x
1
-
2
-
x
1
）
-
3
＜
f
（
x
2
）
成立，求m的取值范围．
组卷：168引用：2难度：0.5
解析