2022年山东省泰安市新泰市、肥城市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

• 1．在实数

  3

  ，-1，0，|-2022|中，最小的数是（　　）

  A． 3

  B．-1

  C．0

  D．|-2022|
  组卷：122引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．3mn-2mn=1	B．（a+2）（a-2）=a2-2
  C．（a+b）2=a2+b2	D． （ a 3 b ） - 2 = 1 a 6 b 2
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 3．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：2046引用：36难度：0.8

  解析

• 4．银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.16×1012

  B．1.6×1011

  C．16×1010

  D．160×109
  组卷：655引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

  A．俯视图不变，左视图不变

  B．主视图改变，左视图改变

  C．俯视图不变，主视图不变

  D．主视图改变，俯视图改变
  组卷：948引用：20难度：0.8

  解析

• 6．泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是（　　）
  

  自主学习时间/h	0.5	1	1.5	2	2.5
  人数/人	1	2	4	2	1

  A．本次调查学生自主学习时间的中位数是4

  B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1

  C．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3

  D．本次调查学生自主学习时间的标准差是 3 5 5
  组卷：82引用：1难度：0.6

  解析

• 7．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  组卷：2661引用：86难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=

  c

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3081引用：28难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 24．（1）问题：
  如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．
  （2）探究：
  若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
  （3）应用：
  如图3，在△ABC中，

  AB

  =

  2

  2

  ，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若

  CE

  =

  5

  ，求CD的长．
  
  组卷：1197引用：11难度：0.2

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，
  ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求

  DE

  EB

  的最大值；
  ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：573引用：2难度：0.1

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