2023-2024学年四川省泸州市泸县一中高三（上）第一次诊断数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集为R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜1}，则集合（∁_RA）∩B等于（　　）

  A．{x|x＜0}

  B．{x|x≤0}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≥1}
  组卷：495引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=2-i,i为虚数单位，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 2 2 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：1268引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  -

  2

  cosα

  =

  0

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 1 3

  B．0

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：614引用：7难度：0.8

  解析

• 5．设a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：6549引用：130难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  2 x - 1 - 2 ， x ≤ 1

  - lo g 2 （ x + 1 ） ， x ＞ 1

  ，且f（a）=-3，则f（6-a）=（　　）

  A．- 7 4

  B．- 5 4

  C．- 3 4

  D．- 1 4
  组卷：4841引用：88难度：0.9

  解析

• 7．将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移

  π

  8

  个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

  A．在区间[0， π 2 ]上单调递增	B．最小正周期为 π 2
  C．图象关于x= π 4 对称	D．图象关于（ π 4 ，0）对称
  组卷：297引用：5难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。​[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知圆锥曲线C：

  x = 2 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ为参数）和定点A（0，

  3

  ），F₁，F₂是此圆锥曲线的左、右焦点．
  （Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）经过点F₁，且与直线AF₂垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF₁|-|NF₁||的值．
  组卷：268引用：6难度：0.1

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|2x+3a²|．
  （1）当a=0时，求不等式f（x）+|x-2|≥3的解集；
  （2）对于任意实数x,不等式|2x+1|-f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：96引用：5难度：0.5

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