2021-2022学年黑龙江省绥化市高中联盟校联合考试高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|2x²-5x-3＜0}，B={x|2^x＜log₂4}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A． { x | - 3 ＜ x ＜ 1 2 }

  B．{x|1≤x＜3}

  C．{x|2＜x＜3}

  D． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 3 }
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z（1-3i）=1-7i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：283引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知命题p：∃x₀∈（0，π），sinx₀＜0，命题q：∀x＞1，log₂x＞0，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．￢（p∨q）

  D．（￢p）∧q
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α，则m∥α	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m⊥n,n⊥β，则m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：71引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知点（a,4）为抛物线C：y²=4ax（a＜0）上一点，则C的焦点到直线l：2x-y-1=0的距离为（　　）

  A． 5

  B． 3 5 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：216引用：5难度：0.8

  解析

• 6．2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数X_i（i=1，2，3，4）（单位：辆）均服从正态分布N（600，σ²），若

  P

  （

  500

  ＜

  X

  i

  ＜

  700

  ）

  =

  1

  3

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（　　）

  A． 8 9

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 65 81
  组卷：255引用：5难度：0.6

  解析

• 7．设实数x,y满足约束条件

  x - y - 1 ≤ 0 ，

  x + y - 1 ≤ 0 ，

  x ≥ - 1 ，

  则x²+y²+4y的取值范围是（　　）

  A．[- 7 2 ，13]

  B．[-3，13]

  C．[1， 17 ]

  D．[ 2 - 8 2 ， 17 -4]
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

  x = 3 - 3 2 t

  y = 1 2 t

  ，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin²θ-4cosθ=0．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知P₀（3，0），直线l与曲线C交于P₁，P₂两点．求||P₀P₁|-|P₀P₂||的值．
  组卷：159引用：6难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=2|x-1|+|x+4|．
  （1）解不等式f（x）≤2+3x；
  （2）若∀x∈R，关于x的不等式f（x）-3|x+4|≤2m²-m成立，求实数m的取值范围．
  组卷：57引用：5难度：0.5

  解析