2023-2024学年江西省景德镇市乐平中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知点M（0，

  3

  ），点N（1，2

  3

  ），则直线MN的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

• 2．直线l：xcosα+ysinα=1（α∈R）与曲线C：x²+y²=1的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．无法确定
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 3．动点P（x,y）满足5

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =|3x+4y-7|，则点P的轨迹是（　　）

  A．椭圆

  B．双曲线

  C．抛物线

  D．直线
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 1 4 x

  B．y=± 1 3 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=±2x
  组卷：145引用：18难度：0.9

  解析

• 5．在空间直角坐标系中，已知A（1，0，1），B（1，1，-1），C（2，2，-1），则点B到直线AC的距离为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D．1
  组卷：63引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设P为直线3x-4y+11=0上的动点，过点P作圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D．2
  组卷：296引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设F₁，F₂分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A，B均在C上，若

  F

  1

  A

  =2

  F

  2

  B

  ，2|F₁B|=5|F₁A|，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 5 3

  C． 6 4

  D． 10 5
  组卷：373引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到双曲线

  x

  2

  3

  -y²=1的渐近线的距离为

  1

  2

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过原点作两条相互垂直的直线交曲线C于异于原点的两点A，B，直线AB与x轴相交于N，试探究在x轴上是否存在异于N的定点M，使得x轴为∠AMB的角平分线，若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=

  3

  ，BC=2AD=2，E为CD的中点，PB⊥AE
  （1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，PC与平面ABCD所成的角为

  π

  4

  ，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得BN⊥平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由．
  组卷：511引用：8难度：0.4

  解析