2023年广西桂林市中考数学一模试卷

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)

• 1．反比例函数y=

  3

  x

  的比例系数是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  组卷：524引用：6难度：0.7

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：196引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．方差

  D．频率
  组卷：702引用：53难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x+3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：200引用：5难度：0.6

  解析

• 5．两个相似三角形的周长比是1：2．则其相似比是（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：552引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线l₄，l₅被直线l₁，l₂，l₃所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长是（　　）

  A．2

  B．4.5

  C．7.5

  D．6
  组卷：256引用：3难度：0.6

  解析

• 7．用配方法解一元二次方程x²-10x+11=0，此方程可化为（　　）

  A．（x-5）2=14

  B．（x+5）2=14

  C．（x-5）2=36

  D．（x+5）2=36
  组卷：1367引用：17难度：0.7

  解析

• 8．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m,若坡比i=1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（　　）

  A．75m

  B．50m

  C．45m

  D．30m
  组卷：270引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

• 25．综合与实践
  [问题情境]学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度．
  [问题探究]第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：
  第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1），明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪CD的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端B的仰角α；
  第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表；
  第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；
  第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告．
  如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：
  

  测量组别	CD的长（米）	AC的长（米）	仰角α	计算AB的高（米）
  位置1	1	14.4	40°	13.1
  位置2	1	16.2	36°	12.8
  位置3	1	15.9	38°	13.4
  平均值				13.1
  研究结论：旗杆的高为n米

  （1）表中n的值为

  ；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是

  ．
  （2）该测量模型中，若CD=a,AC=b,仰角为α，用含a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度为

  ．
  [拓展应用]
  （3）第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2，测量时，固定测角仪的高度为1m,先在点C处测得旗杆顶端B的仰角α=30°，然后朝旗杆方向前进14m到达点H处，再次测得旗杆顶端B的仰角β=60°，请你帮他们求出旗杆AB的高度（结果保留根号）．
  
  组卷：351引用：3难度：0.4

  解析

• 26．如图，在矩形AOBC中，

  OA

  OB

  =

  1

  n

  （n＞1），以点O为原点，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立直角坐标系，反比例函数y=

  k

  x

  的图象与边AC交于点M（1，3），交BC边于点N，连接MN．
  （1）求k的值；
  （2）求tan∠CMN的值（用含n的代数式表示）；
  （3）将△CNM沿MN翻折，当点C恰好落在x轴上时，求n的值．
  组卷：225引用：3难度：0.4

  解析