2022-2023学年山东省青岛中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（二）（四年学制）

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：223引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
  组卷：2296引用：41难度：0.7

  解析

• 3．已知圆锥曲线nx²+y²=1的离心率为2，则实数n的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，

  A

  A

  1

  =

  3

  2

  ，则点C到平面C₁AB的距离为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：66引用：3难度：0.6

  解析

• 5．直线l：4x+3y-2=0关于点A（1，1）对称的直线方程为（　　）

  A．4x+3y-4=0

  B．4x+3y-12=0

  C．4x-3y-4=0

  D．4x-3y-12=0
  组卷：657引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：x+（m+1）y+m=0，l₂：mx+2y+1=0，则l₁∥l₂“的一个必要不充分条件是（　　）

  A．m=-2

  B．m=1

  C．m=-2或m=1

  D．m=2或m=1
  组卷：344引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知圆C过圆C₁：x²+y²+4x-2y-10=0与圆C₂：（x+3）²+（y-3）²=6的公共点，若圆C₁，C₂的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（　　）

  A． 11 π 5

  B． 26 π 5

  C． 130 π 5

  D． 104 π 5
  组卷：295引用：8难度：0.7

  解析

四.解答题:本题共6小题，共70分。其中第17题10分，其余题目每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD=BC=1，二面角P-CD-A为直二面角．
  （1）若E为线段PC的中点，求证：DE⊥PB；
  （2）若

  PC

  =

  3

  ，求PC与平面PAB的所成角的正弦值．
  组卷：233引用：5难度：0.4

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• 22．如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

  2

  ，CE=2，F为BC的中点．
  （1）求证：AF∥平面BDE；
  （2）求二面角C-AB-E的余弦值．
  组卷：49引用：1难度：0.6

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