2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校分层班高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

• 1．某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛，第一盘为双打，第二、三、四、五盘为单打，每名队员参加两盘比赛．已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛，在打满五盘的情况下，该队不同的参赛组合共有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．72种
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

  A．360

  B．180

  C．90

  D．45
  组卷：137引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知随机变量X服从二项分布X～B（4，

  1

  3

  ），则P（X=2）=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 8 9

  D． 8 27
  组卷：602引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p（0＜p＜1），发球次数为X，若X的数学期望E（X）＞1.75，则p的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 7 12 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 7 12 ， 1 ）
  组卷：378引用：7难度：0.6

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• 5．2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（　　）

  A．甲的物理成绩领先年级平均分最多

  B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分

  C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

  D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
  组卷：101引用：9难度：0.8

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• 6．数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的m,n∈N^*都有a_m+n=a_m+a_n+mn,则

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  a

  201

  =（　　）

  A． 201 101

  B． 400 201

  C． 200 201

  D． 199 200
  组卷：287引用：1难度：0.5

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• 7．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（　　）

  A． 9 1 2

  B． 10 1 4

  C． 11 1 4

  D． 12 1 2
  组卷：159引用：7难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  1

  S

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜

  1

  2

  ．
  组卷：104引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
  （2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
  组卷：189引用：10难度：0.6

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