2021-2022学年河北省邯郸市高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z=a²+i-（1-ai）为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．- 1 2

  D．-1
  组卷：91引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M=

  {

  x

  |

  1

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，集合N={x|x+3＞0}，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．[-3，1）

  B．（-3，1）

  C．[-3，1]

  D．（-3，1]
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若sin

  （

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =-

  4

  5

  ，则cos4α的值为（　　）

  A． 4 25

  B． 7 25

  C． 3 5

  D． 31 50
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2021年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m,容积约为4375m³，若水深要求不低于1.8m,则池内蓄水至少为（　　）

  A．2250m3

  B．2500m3

  C．2750m3

  D．2000m3
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 5．由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有（　　）

  A．48个

  B．60个

  C．72个

  D．84个
  组卷：313引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  与

  b

  满足|

  a

  |=3|

  b

  |，且|

  a

  +2

  b

  |=2|

  a

  -2

  b

  |，则向量

  a

  与

  b

  的夹角的余弦值是（　　）

  A．- 13 20

  B． 13 20

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：166引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  4

  ，O为坐标原点，右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，△OPF的周长为12，则双曲线的实轴长为（　　）

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D．2
  组卷：359引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为边CD上的点，CB=CE，以EB为折痕把△CEB折起，使点C到达点P的位置，且使二面角P-EB-C为直二面角，三棱锥P-ABE的体积为

  2

  6

  ．
  （1）证明：平面PAB⊥平面PAE；
  （2）求二面角B-PA-D的余弦值．
  组卷：124引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-x²（a∈R）（其中e≈2.71828为自然对数的底数）．
  （1）当a=2时，判断函数f（x）的单调性；
  （2）若a＞1，证明：f（x）＞cosx对于任意的x∈[0，+∞）恒成立．
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析