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2010年奥赛辅导第3讲:整式讲解稿

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)

  • 1.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是(  )

    组卷:1008引用:6难度:0.9
  • 2.已知
    1
    a
    -
    |
    a
    |
    =
    1
    ,那么
    1
    a
    +
    |
    a
    |
    值是(  )

    组卷:5062引用:28难度:0.5
  • 3.已知x2-5x-2008=0,则代数式
    x
    -
    2
    3
    -
    x
    -
    1
    2
    +
    1
    x
    -
    2
    的值是(  )

    组卷:206引用:4难度:0.9
  • 4.已知x1,x2,x3的平均数为5,y1,y2,y3的平均数为7,则2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均数为(  )

    组卷:236引用:7难度:0.9
  • 5.化简
    2
    n
    +
    4
    -
    2
    2
    n
    2
    2
    n
    +
    3
    ,得(  )

    组卷:1424引用:7难度:0.9
  • 6.如果a,b为质数,且a2-13a+m=0,b2-13b+m=0,那么
    b
    a
    +
    a
    b
    的值为(  )

    组卷:717引用:7难度:0.9
  • 7.如果a,b是正数,且满足12345=(111+a)(111-b),则a,b之间的大小关系是(  )

    组卷:759引用:4难度:0.7
  • 8.如果x+y=
    7
    3
    -
    5
    2
    ,x-y=
    7
    2
    -
    5
    3
    ,那么xy的值是(  )

    组卷:383引用:2难度:0.7
  • 9.如果mamb3-n与nabm是同类项,那么(m-n)2001的值是(  )

    组卷:206引用:1难度:0.9
  • 10.设a<b<0,a2+b2=4ab,则
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    的值为(  )

    组卷:1002引用:13难度:0.9

三、解答题(共5小题,满分50分)

  • 29.如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数(即整数的平方),
    证明:(1)2a,2b,c都是整数;
    (2)a,b,c都是整数,并且c是平方数;
    (3)反过来,如(2)成立,是否对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数?

    组卷:352引用:6难度:0.1
  • 30.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状,解题过程如下:
    ∵a2c2-b2c2=a4-b4
    ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
    ∴c2=a2+b2
    ∴△ABC是直角三角形
    上述解题过程有误,请指出错误在①②③的哪一步,并作改正.

    组卷:169引用:2难度:0.3
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