2010年奥赛辅导第3讲:整式讲解稿
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)
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1.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是( )
组卷:1008引用:6难度:0.9 -
2.已知
,那么1a-|a|=1值是( )1a+|a|组卷:5062引用:28难度:0.5 -
3.已知x2-5x-2008=0,则代数式
的值是( )(x-2)3-(x-1)2+1x-2组卷:206引用:4难度:0.9 -
4.已知x1,x2,x3的平均数为5,y1,y2,y3的平均数为7,则2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均数为( )
组卷:236引用:7难度:0.9 -
5.化简
,得( )2n+4-2•2n2•2n+3组卷:1424引用:7难度:0.9 -
6.如果a,b为质数,且a2-13a+m=0,b2-13b+m=0,那么
的值为( )ba+ab组卷:717引用:7难度:0.9 -
7.如果a,b是正数,且满足12345=(111+a)(111-b),则a,b之间的大小关系是( )
组卷:759引用:4难度:0.7 -
8.如果x+y=
,x-y=73-52,那么xy的值是( )72-53组卷:383引用:2难度:0.7 -
9.如果mamb3-n与nabm是同类项,那么(m-n)2001的值是( )
组卷:206引用:1难度:0.9 -
10.设a<b<0,a2+b2=4ab,则
的值为( )a+ba-b组卷:1002引用:13难度:0.9
三、解答题(共5小题,满分50分)
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29.如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数(即整数的平方),
证明:(1)2a,2b,c都是整数;
(2)a,b,c都是整数,并且c是平方数;
(3)反过来,如(2)成立,是否对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数?组卷:352引用:6难度:0.1 -
30.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状,解题过程如下:
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误,请指出错误在①②③的哪一步,并作改正.组卷:169引用:2难度:0.3