2023年山西省晋城市高平市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，

• 1．在有理数0，-2，-3，4中，其中最小的是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．-3

  D．4
  组卷：139引用：5难度：0.9

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• 2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（　　）

  A．7个

  B．6个

  C．5个

  D．4个
  组卷：172引用：2难度：0.5

  解析

• 3．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022—2035年）》，《山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（2021—2025年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：
  

  决赛成绩/分	100	95	90	85
  人数/名	1	4	2	3

  则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）

  A．92.5，95

  B．95，95

  C．92.5，93

  D．92.5，100
  组卷：177引用：4难度：0.8

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• 4．党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．数据114万亿元用科学记数法表示为（　　）

  A．114×1012元	B．1.14×1014元
  C．1.14×1013元	D．1.14×1012元
  组卷：167引用：6难度：0.8

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• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．6a2-2a2=4	B．（-ab2）3=-a3b5
  C．（ 2a-b）2=4a2-b2	D．（2m3）2÷（2m）2=m4
  组卷：203引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=36°，则∠2的度数为（　　）

  A．126°

  B．136°

  C．144°

  D．156°
  组卷：394引用：10难度：0.7

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• 7．在滑轮的牵引下，一个滑块沿坡角为18°的斜坡向上移动了15m,此时滑块上升的高度是（　　）（单位：m）

  A．15

  B．15sin18°

  C．15cos18°

  D．15tan18°
  组卷：611引用：7难度：0.8

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践：
  操作发现：
  如图1．在△ABC纸片中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D．
  第一步：将一张与其全等的纸片，沿AD剪开；
  第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和△ABC拼在一起．如图2所示，这两个三角形分别记为△ABE和△ACF；
  第三步：分别延长EB和FC相交于点G．
  
  （1）求证：四边形AEGF是正方形；
  拓广探索：
  （2）如图3，连接EF分别交AB、AC于点M，N．将△AEM绕点A逆时针旋转，使AE与AF重合，得到△AFH，试判断线段MN、NF，FH之间的数量关系，并说明理由；
  （3）在（2）的条件下，若BD=6，DC=4，求MN的长．
  组卷：245引用：4难度：0.2

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• 23．综合与探究：如图，抛物线

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  +

  8

  3

  x

  -

  4

  与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）求点A，B，C的坐标；
  （2）点D是第三象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时点D的坐标；
  （3）若点P在抛物线对称轴上，点Q是平面内一点，试探究，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：245引用：2难度：0.1

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