2022-2023学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求

• 1．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a和b的位置关系（　　）

  A．平行	B．平行或异面
  C．平行或相交	D．平行或相交或异面
  组卷：535引用：8难度：0.7

  解析

• 2．双曲线的左、右焦点坐标分别是F₁（-3，0），F₂（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 = 1

  B． y 2 5 - x 2 4 = 1

  C． x 2 13 - y 2 4 = 1

  D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n⊥α	D．若m⊥n,m∥α，则n∥α
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设命题p：∀x∈R，x²+1＞0，则¬p（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 + 1 ＞ 0	B． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 + 1 ≤ 0
  C． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 + 1 ＜ 0	D． ∀ x ∈ R ， x 2 0 + 1 ≤ 0
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的两个焦点是F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|-|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积是（　　）

  A． 3 + 1

  B． 2 + 1

  C． 3

  D． 2
  组卷：1003引用：8难度：0.8

  解析

• 6．图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

  A．32

  B．16+16 2

  C．48

  D．16+32 2
  组卷：1321引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知P为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的点，点P到椭圆焦点的距离的最小值为2，最大值为18，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 4

  D． 5 3
  组卷：347引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，PB⊥AB．
  （1）证明：平面PBC⊥平面PCD；
  （2）若PB=AB=

  4

  3

  BC=4，平面PAB⊥平面ABCD，求三棱锥A-PBD与三棱锥P-BCD的表面积之差．
  组卷：59引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知以坐标原点O为圆心的圆与抛物线C：y²=2px（p＞0）相交于不同的两点A、B，与抛物线C的准线相交于不同的两点D、E，且|AB|=|DE|=4．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M、N，且满足

  OM

  ⊥

  ON

  ，证明直线l过定点Q，并求出点Q的坐标．
  组卷：138引用：6难度：0.4

  解析