2021年百师联盟高考数学摸底试卷（理科）（全国卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合M={x|y=ln（x²-3x-4）}，N={x|-2＜x＜4}，则M∪N=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（2．+∞）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
  C．（-∞，4）∪（4，+∞）	D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题p：对任意x＞1，（x-1）e^x＞0，则命题p的否定是（　　）

  A．当x≤1时，（x-l）ex≤0

  B．存在x0＞1，使得（x0-1）e x 0 ≤0

  C．存在x0≤1，使得（x0-1）e x 0 ≤0

  D．当x＞1时，（x-1）ex≤0
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，

  AN

  =

  NC

  ，P是BN上的一点，

  BP

  =3

  PN

  ，若

  AP

  =

  1

  4

  AB

  +m

  AC

  ，则实数m的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 3 4

  D． 9 7
  组卷：387引用：3难度：0.7

  解析

• 4．现有甲，乙、丙、丁四名义工到A，B，C三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲单独被分到A社区的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 4
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 5．f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f'（x）为f（x）的导函数，且当x∈（0，+∞）时f'（x）＞0，则不等式f（x-1）＞0的解集为（　　）

  A．（0，1）∪（2，+∞）	B．（-∞，1）∪（1，+∞）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：224引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如框图，当x₁=5，x₂=10时，输出的结果为p=11，则x₃等于（　　）

  A．7

  B．8

  C．12

  D．14
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的最小正周期是π，将f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度后所得的函数y=g（x）图象过点P（0，2），则关于函数g（x）的说法不正确的是（　　）

  A．x=- π 2 是函数g（x）一条对称轴

  B．（ 5 π 4 ，0）是函数g（x）一个对称中心

  C．g（x）在区间（- 3 π 2 ，-π）上单调递增

  D．g（x）在区间（- π 4 ， π 4 ）上单调递减
  组卷：242引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：10分请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答一题评分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），直线l的参数方程为

  x = t + 2

  y = 2 t + 3

  （t为参数）．
  （1）求直线l普通方程；
  （2）设A（2，3），若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求

  1

  |

  AP

  |

  +

  1

  |

  AQ

  |

  的值．
  组卷：343引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|3x-a|+x（a＞0）．
  （1）当a=4时，求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）设函数g（x）=|x+

  6

  a

  |-x.当x∈R时，证明：f（x）+g（x）≥2

  2

  ．
  组卷：17引用：4难度：0.5

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