2022-2023学年辽宁省大连育明高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={1，2，3，4}，B={-1，0，2，3}，C={x∈R|-1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{2，3，4}
  组卷：8548引用：18难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，2x²-x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∉R，2x2-x≥0	B．∀x∉R，2x2-x＜0
  C．∃x∈R，2x2-x≥0	D．∃x∈R，2x2-x＜0
  组卷：91引用：12难度：0.8

  解析

• 3．已知p：|1-2x|≤5，q：x²-4x+4-9m²≤0（m＞0）若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 0 ， 1 3 ]

  C． （ 1 3 ， 4 3 ）

  D． [ 1 3 ， 4 3 ]
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 4．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到1000°C，水温y（℃）与时间t（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y（℃）与时间t（min）近似满足函数关系

  y

  =

  80

  （

  1

  2

  ）

  t

  -

  a

  10

  +b（a,b为常数），通常这种热饮在40℃时，口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．如果按照上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（　　）

  A．35min

  B．30min

  C．25min

  D．20min
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x+2）的定义域为（-3，4），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  3

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A． （ 1 3 ， 4 ）

  B． （ 1 3 ， 2 ）

  C． （ 1 3 ， 6 ）

  D． （ 1 3 ， 1 ）
  组卷：1962引用：25难度：0.8

  解析

• 6．若3^x+7^y≤3^-y+7^-x，则（　　）

  A．x-y≤0

  B．x-y≥0

  C．x+y≤0

  D．x+y≥0
  组卷：186引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  2

  •

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  +

  1

  +

  1

  与函数g（x）=mx+m+1（m为常数），若函数F（x）=f（x）-g（x）恰有三个零点x₁、x₂、x₃，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值为（　　）

  A．2

  B． 1 3

  C．3

  D．1
  组卷：194引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
  （2）若f（1）=

  3

  2

  ，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
  组卷：180引用：17难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=1时，解不等式f（g（x））＞4；
  （2）若x∈（1，2）时，f（-x）•g（x）＞1恒成立，求a的取值范围；
  （3）关于x的方程

  1

  f

  （

  g

  （

  x

  ）

  ）

  -

  f

  （

  ax

  -

  a

  -

  2

  ）

  =

  0

  在区间（0，3）内恰有一解，求a的取值范围．
  组卷：130引用：4难度：0.6

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