2021-2022学年福建省龙岩市长汀二中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  组卷：659引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X～B（15，0.4），变量Y=2X-1，则E（Y）=（　　）

  A．6

  B．11

  C．23

  D．24
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=3lnx+f'（1）x²-5x,则f（1）的值是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l的一个方向向量为

  m

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，-

  5

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，若l∥α，则x=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-4

  D．4
  组卷：312引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x³-2x²+3x+1的图象在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是线段CD₁的中点，

  AC

  =

  3

  AF

  ，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 5 6 a + 2 3 b - 1 2 c	B． - 1 6 a - 2 3 b - 1 2 c
  C． 1 6 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 5 6 a - 2 3 b + 1 2 c
  组卷：525引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=2x²-lnx-2ax在

  （

  1

  2

  ，

  2

  ）

  上有最小值，则a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 15 4 ）

  B． （ 0 ， 15 2 ）

  C． （ - 15 4 ， 0 ）

  D． （ - 15 2 ， 0 ）
  组卷：78引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．甲、乙两名羽毛球爱好者进行杀球训练，甲每次杀球成功的概率为

  2

  3

  ，乙每次杀球成功的概率为

  3

  5

  ．已知甲、乙各进行2次杀球训练，记X为甲、乙杀球成功的总次数，假设甲、乙两人杀球是否成功相互没有影响，且每次杀球训练相互独立．
  （1）求X=2的概率；
  （2）求X的分布列及数学期望．
  组卷：74引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  +

  4

  lnx

  ，x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的两个极值点．
  （1）求a的取值范围；
  （2）当a≤-5时，求f（x₁）-f（x₂）的最小值．
  组卷：63引用：2难度：0.3

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