2021-2022学年江西省抚州市七校高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x²-5x-12≤0}，B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，-1，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，1，3}

  D．{-3，-1，1，3}
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设a为实数，且

  a

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  为纯虚数（其中i是虚数单位），则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“|a-b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：235引用：5难度：0.8

  解析

• 4．参数方程

  x = co s 2 θ

  y = cos 2 θ

  （θ为参数）所表示的曲线是（　　）

  A．圆

  B．直线

  C．射线

  D．线段
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  e

  |

  x

  |

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：98引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设a,b,c均为正数，则

  a

  +

  9

  b

  ，

  b

  +

  9

  c

  ，

  c

  +

  9

  a

  （　　）

  A．都不大于6	B．都不小于6
  C．至多有一个不大于6	D．至少有一个不小于6
  组卷：231引用：6难度：0.8

  解析

• 7．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强．某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y（单位：mg/L）与时间t（单位：h）的关系式为y=y₀e^-kt，（y₀，k为正常数，y₀表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h的过滤，其中的污染物被消除了40%，则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（　　）（结果四舍五入保留整数，参考数据：ln3≈1.1，ln5≈1.6．）

  A．12h

  B．16h

  C．26h

  D．33h
  组卷：126引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．定义在[-4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[-4，0]时，f（x）=

  1

  4

  x

  +

  a

  3

  x

  （a∈R）．
  （1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
  （2）若存在x∈[-2，-1]，使得不等式f（x）≤

  m

  2

  x

  -

  1

  3

  x

  -

  1

  成立，求实数m的取值范围．
  组卷：580引用：18难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，证明：xf（x）+e^-x-x≥0．
  组卷：207引用：4难度：0.5

  解析