沪教新版九年级上册《24.4 相似三角形判定》2020年同步练习卷（1）

一、填充题：

• 1．如图，已知∠ADE=∠ACD=∠ABC，则图中相似三角形共有

  对．
  组卷：60引用：3难度：0.4

  解析

• 2．已知，如图，CD是Rt△ACB斜边上的高，若AD=6，BD=2，CE=3，则BC的长度为

  ；BE的长度为

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 3．如图，若AD•AB=AE•AC，∠A=70°，∠AED=54°，则∠C=

  度．
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，四边形MNPQ是正方形，若AN=4，BP=6，则PQ=

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知，如图，AB⊥AC，AC⊥CD，M为线段AC上一动点，AB=4cm,AC=11cm,CD=6cm,当AM=

  时，△ABM与以M，C，D构成的三角形相似．
  组卷：26引用：1难度：0.4

  解析

二、解答题：

• 16．如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P．
  （1）当点P是边AB的中点时，比例式

  PA

  PB

  =

  CM

  CN

  成立吗？为什么？
  （2）当点P不是边AB的中点时，

  PA

  PB

  =

  CM

  CN

  是否仍然成立？请说明理由．
  组卷：100引用：4难度：0.3

  解析

综合题：

• 17．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
  （1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
  （2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
  （3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时cot∠ABC的值；若不存在，试说明理由．
  
  组卷：155引用：2难度：0.5

  解析