当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题。共40分。

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3}
组卷：99引用：3难度：0.8
解析
2．已知圆C的圆心坐标为（1，1），且过坐标原点，则圆C的方程为（　　）
A．
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
2
B．（x-1）²+（y-1）²=2
C．（x+1）²+（y+1）²=2 D．x²+y²=2
组卷：134引用：3难度：0.8
解析
3．党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观．设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线型，要求水柱在水池中心水平距离为
3
2
m处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为（　　）
A．
8
3
m B．
9
4
m C．
25
8
m D．
14
5
m
组卷：40引用：1难度：0.6
解析
4．已知函数f（x）=3^|x|+x²+2，则f（2x-1）＞f（3-x）的解集为（　　）
A．
（
-
∞
，
4
3
）
B．
（
4
3
，
+
∞
）
C．
（
-
2
，
4
3
）
D．
（
-
∞
，-
2
）
∪
（
4
3
，
+
∞
）
组卷：129引用：9难度：0.7
解析
5．已知幂函数y=x^-1的图象是等轴双曲线C，且它的焦点在直线y=x上，则下列曲线中，与曲线C的实轴长相等的双曲线是（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
C．x²-y²=1 D．
x
2
4
-
y
2
4
=
1
组卷：36引用：4难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sinxsin
（
x
+
π
2
）
+
3
cos
2
x
，下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期是2π
B．函数f（x）的最大值为
7
C．函数f（x）的图象关于点
（
π
12
，
0
）
对称
D．函数f（x）在区间
[
-
π
3
，
π
12
]
上单调递增
组卷：140引用：4难度：0.7
解析
7．设P为直线l：x+y+1=0上的动点，PA，PB为圆C：（x-2）²+y²=1的两条切线，A，B为切点，则|PC|•|AB|的最小值为（　　）
A．
10
2
B．
10
C．
14
2
D．
14
组卷：112引用：5难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题。共70分。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=DC=BC=
1
2
AB=1，AB∥CD，∠APD=∠ABC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA中点．
（1）求证：DE∥面PBC；
（2）求证：PA⊥面PBD；
（3）点Q在棱PB上，设
PQ
=λ
PB
（0＜λ＜1），若二面角P-AD-Q的余弦值为
5
5
，求λ．
组卷：48引用：1难度：0.6
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
D
（
1
，
3
2
）
，A为左顶点，且直线DA的斜率为
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设M（m,0）在椭圆内部，T（t,0）在椭圆外部，过M作斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，若∠PTM=∠QTM，求证：m•t为定值，并求出这个定值．
组卷：117引用：3难度：0.5
解析