2023-2024学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．-4，5

  D．5x2，-4x
  组卷：647引用：13难度：0.9

  解析

• 2．以-2为根的一元二次方程是（　　）

  A．x2-x+2=0

  B．x2-x-2=0

  C．x2+x+2=0

  D．x2+x-2=0
  组卷：113引用：5难度：0.6

  解析

• 3．若k＜0，则关于x的一元二次方程x²+x+k-1=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：980引用：19难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=2（x-3）²的顶点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．x轴上

  D．y轴上
  组卷：199引用：38难度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x-4）2=2

  C．（x-2）2=0

  D．（x-4）2=1
  组卷：306引用：17难度：0.9

  解析

• 6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的两根，则x₁²+x₂²的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．4
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线y=-x²+2x+c,若点（0，y₁）（1，y₂）（3，y₃）都在该抛物线上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：1617引用：15难度：0.5

  解析

三、解答题（共72分）

• 22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系
  （1）求y与x之间的函数关系式；
  （2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？
  （3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
  组卷：414引用：5难度：0.6

  解析

• 23．如图，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  +

  n

  与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  ​
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：538引用：5难度：0.3

  解析