2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ≥0}，N={x|y=

  2

  -

  x

  }，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．（1，2]

  B．[1，2]

  C．（2，3]

  D．[2，3]
  组卷：613引用：10难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足

  1

  +

  i

  z

  =

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．2i

  B．2

  C．i

  D．1
  组卷：278引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知平面α内一条直线l及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：462引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（　　）

  A． 7 9

  B． 7 8

  C． 2 π 7

  D． 7 π 27
  组卷：163引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知一组样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x₆，y₆），用最小二乘法得到其线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  4

  ，若数据x₁，x₂，x₃，…，x₆的平均数为1，则y₁+y₂+y₃+…+y₆等于（　　）

  A．10

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：481引用：9难度：0.8

  解析

• 6．公比不为1的等比数列{a_n}中，若a₁a₅=a_ma_n，则mn不可能为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：274引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知二元一次不等式组

  x + y - 2 ≥ 0 ，

  x - y + 2 ≥ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  表示的平面区域为D，命题p：点（0，1）在区域D内；命题q：点（1，1）在区域D内．则下列命题中，真命题是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：101引用：8难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα ，

  y = 2 sinα

  （α∈[0，2π），α为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换

  x ′ = 2 x ,

  y ′ = y

  得到曲线C₁，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ为极径，θ为极角）．
  （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C₁的极坐标方程；
  （Ⅱ）若射线OA：θ=β（ρ＞0）与曲线C₁交于点A，射线

  OB

  ：

  θ

  =

  β

  +

  π

  2

  （

  ρ

  ＞

  0

  ）

  与曲线C₁交于点B，求

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  的值．
  组卷：271引用：9难度：0.8

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  2

  +

  1

  a

  |

  +

  |

  x

  -

  1

  |

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，g（x）=4-|x+1|．
  （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3的解集；
  （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集包含[1，2]，求a的取值集合．
  组卷：86引用：10难度：0.5

  解析