人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2021年单元测试卷（9）

一、选择题（本大题共10道小题）

• 1．若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  组卷：1401引用：27难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）

  A．0＜t＜1

  B．0＜t＜2

  C．1＜t＜2

  D．-1＜t＜1
  组卷：1748引用：32难度：0.5

  解析

• 3．抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，OA=OC，则（　　）

  A．ac+1=b

  B．ab+1=c

  C．bc+1=a

  D．以上都不是
  组卷：1840引用：32难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax²-2ax+4（a＞0）．若A（m-1，y₁），B（m,y₂），C（m+2，y₃）为抛物线上三点，且总有y₁＞y₃＞y₂．结合图象，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜1

  B．0＜m＜1

  C．0＜m＜ 1 2

  D．m＜0
  组卷：1231引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,若a+b=5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（　　）

  A．S= 25 - c 2 4

  B．S= 25 - c 2 2

  C．S= 25 - c 2

  D．S= 25 + c 2 4
  组卷：1096引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=-2x²+8x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：1622引用：14难度：0.5

  解析

• 7．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x,DF=y,则y是x的函数，函数关系式是（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x-1

  C．y=x2-x+1

  D．y=x2-x-1
  组卷：4262引用：10难度：0.7

  解析

• 8．已知二次函数y=2x²-2（a+b）x+a²+b²，a,b为常数，当y达到最小值时，x的值为（　　）

  A．a+b

  B． a + b 2

  C．-2ab

  D． a - b 2
  组卷：437引用：35难度：0.9

  解析

• 9．不论x为何值，函数y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（　　）

  A．a＞0，Δ＞0

  B．a＞0，Δ＜0

  C．a＜0，Δ＜0

  D．a＜0，Δ＞0
  组卷：2030引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8道小题）

• 27．我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：
  

  时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
  售价（元/件）	x+40	90
  每天销量（件）	200-2x

  已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
  （1）求出y与x的函数关系式；
  （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
  （3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
  组卷：809引用：3难度：0.3

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• 28．如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）若点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，设点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长；
  （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1226引用：10难度：0.3

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