2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新化中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题；（将正确答案的序号填在表格中，每题3分，共24分）

• 1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　）

  A．y= 1 x 2

  B．y= - 1 x

  C．y= 1 x + 3

  D．y= 1 x -1
  组卷：380引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是（　　）

  A．sinA= 3 4	B．cosA= 3 5
  C．tanA= 3 4	D．以上均不正确
  组卷：175引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知一元二次方程x²-6x+c=0有一个根为2，则另一根和c分别为（　　）

  A．1，2

  B．2，4

  C．4，8

  D．8，16
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．已知AE=2，

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，则EC的长是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：248引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（　　）

  A．（ 5 -1）m

  B．（3- 5 ）m

  C．（ 3 -1）m

  D．（3- 3 ）m
  组卷：234引用：9难度：0.7

  解析

• 6．下列关于函数y=36x²的叙述中，错误的是（　　）

  A．y有最大值

  B．图象的对称轴是y轴

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．图象的顶点是原点
  组卷：197引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为（　　）

  A．msinα

  B．mcosα

  C．mtanα

  D． m tanα
  组卷：1916引用：19难度：0.6

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（　　）

  A． 26 25

  B． 26 41

  C． 96 25

  D． 96 41
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：（8小题，共64分）

• 23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
  （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
  ①求证：BD⊥CF；
  ②当AB=4，AD=

  2

  时，求线段BG的长．
  
  组卷：3461引用：27难度：0.1

  解析

• 24．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n,连接OD，OE．
  （1）求反比例函数y=

  k

  x

  的表达式和点E的坐标；
  （2）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；
  （3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=

  k

  x

  图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：773引用：3难度：0.3

  解析