2021-2022学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（下）开学数学试卷（一模）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．0

  B． - 1 2022

  C．2022

  D．-2022
  组卷：147引用：3难度：0.8

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• 2．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为（　　）

  A．1.96×105

  B．19.6×104

  C．1.96×106

  D．0.196×106
  组卷：367引用：16难度：0.9

  解析

• 3．某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是（　　）

  A．礼

  B．年

  C．百

  D．赞
  组卷：635引用：13难度：0.9

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• 4．当a+b=4时，关于x的一元二次方程-ax²+bx+2=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：818引用：4难度：0.7

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• 5．已知：直线l₁∥l₂，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：1573引用：111难度：0.9

  解析

• 6．郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）

  A． 12000 x - 5 - 10500 x =100	B． 10500 x - 12000 x - 5 =100
  C． 12000 x - 10500 x - 5 =100	D． 10500 x - 5 - 12000 x =100
  组卷：952引用：4难度：0.5

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• 7．如图：已知菱形ABCD的顶点B（-2，0），且∠ABC=60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于

  1

  2

  MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（1，2）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（ 1 2 ， 3 ）
  组卷：589引用：10难度：0.5

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三、解答题（本大题8个小题，共计75分）

• 22．如图，在△ABC中，AB=8cm,点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA=x cm,ED=y cm.
  小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
  下面是小石的探究过程，请补充完整：
  （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
  

  x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
  y/cm	3.0	2.4	1.9	1.8	2.1		3.4	4.2	5.0

  （说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
  （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
  （3）结合画出的函数图象，解决问题：
  点E是BC边的中点时，PA的长度约为

  cm.
  
  组卷：251引用：3难度：0.6

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• 23．（1）问题发现
  如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
  填空：
  ①

  BE

  AD

  的值为

  ；
  ②∠DBE的度数为

  ．
  （2）类比探究
  如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断

  BE

  AD

  的值及∠DBE的度数，并说明理由．
  （3）拓展延伸
  如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．
  
  组卷：3064引用：24难度：0.2

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