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2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 17:0:4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，则a等于（　　）
A．-1或3 B．0或-1 C．3 D．-1
组卷：2995引用：37难度：0.8
解析
2．若复数z满足z（1+i）=2+3i,则z的虚部是（　　）
A．
1
2
B．
1
2
i
C．1 D．-i
组卷：45引用：3难度：0.7
解析
3．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥4 B．a≥5 C．a≥3 D．a≤5
组卷：127引用：10难度：0.7
解析
4．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为
N
=
N
0
e
-
kt
，其中N₀为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（　　）
A．49% B．51% C．65.7% D．72.9%
组卷：148引用：8难度：0.7
解析
5．要得到函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象，可以将函数
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
12
）
的图象（　　）
A．向左平移
π
4
个单位 B．向左平移
π
8
个单位
C．向右平移
π
4
个单位 D．向右平移
π
8
个单位
组卷：454引用：7难度：0.8
解析
6．已知A，B，C，D是半径为
5
的球体表面上的四点，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（　　）
A．
6
-
2
4
B．
1
2
C．
1
3
D．
3
3
组卷：248引用：4难度：0.4
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
＜
1
x
2
，
x
≥
1
，则使f（x）≤4成立的x的取值范围为（　　）
A．（-∞，4] B．（-∞，2] C．（1，2] D．（1，4]
组卷：164引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．
组卷：211引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
3
x
-
a
x
2
，若x₁，x₂（x₁＜x₂）是g（x）的两个极值点，证明：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
3
2
a
．
组卷：97引用：7难度：0.6
解析

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A．向左平移 π 4 个单位	B．向左平移 π 8 个单位
C．向右平移 π 4 个单位	D．向右平移 π 8 个单位

2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，a2}，B={1，0，2a+3}，若A=B，则a等于（ ）

2．若复数z满足z（1+i）=2+3i,则z的虚部是（ ）

3．命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

5．要得到函数f（x）=sin（2x+π3）的图象，可以将函数g（x）=sin（2x+π12）的图象（ ）

6．已知A，B，C，D是半径为5的球体表面上的四点，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（ ）

7．设函数f（x）=2x-1，x＜1x2，x≥1，则使f（x）≤4成立的x的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsinA+3acosB=3c．（1）求A；（2）求2b+ca的最大值．

22．已知函数f（x）=lnx+a2x2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=f（x）+3x-ax2，若x1，x2（x1＜x2）是g（x）的两个极值点，证明：g（x1）-g（x2）x1-x2＜32a．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，则a等于（　　）

2．若复数z满足z（1+i）=2+3i,则z的虚部是（　　）

3．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

5．要得到函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象，可以将函数
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
12
）
的图象（　　）

6．已知A，B，C，D是半径为
5
的球体表面上的四点，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
＜
1
x
2
，
x
≥
1
，则使f（x）≤4成立的x的取值范围为（　　）

21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
3
x
-
a
x
2
，若x₁，x₂（x₁＜x₂）是g（x）的两个极值点，证明：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
3
2
a
．