2022年青海省西宁市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
  

  A．∅

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{5，6}
  组卷：481引用：12难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，则复数

  5

  i

  -

  2

  =（　　）

  A．-2-i

  B．2-i

  C．2+i

  D． 5 4 - 1 4 i
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知在平行四边形ABCD中，

  AD

  =（2，6），

  AB

  =（-4，4），对角线AC与BD相交于点M，则

  AM

  =（　　）

  A．（-2，-5）

  B．（-1，-5）

  C．（2，-5）

  D．（-1，5）
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（　　）

  A．9.5尺

  B．10.5尺

  C．11.5尺

  D．12.5尺
  组卷：150引用：7难度：0.7

  解析

• 5．（1-2x）⁵的展开式中，x³的系数为（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：295引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在区间（0，4）内随机取一个数x,则使得（x+1）²＞5x-1的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线AB与CD所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=α（0≤α＜π，ρ∈R）．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）已知曲线C与直线l交于A，B两点，若

  |

  OA

  |

  +

  |

  OB

  |

  =

  2

  3

  ，求直线l的直角坐标方程．
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|ax-1|-|x-1|．
  （1）当a=2时，解不等式f（x）＜1；
  （2）当x∈（0，1）时，f（x）＜x,求实数a的取值范围．
  组卷：52引用：4难度：0.6

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