2023年云南师大附中高考数学第七次适应性试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．设集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N₊}，则（　　）

  A．0∈B

  B．A⊆B

  C．B⫋A

  D．A∩B=A
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）z=（1+i）³，则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：145引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知m＞0，向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则m=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：319引用：1难度：0.8

  解析

• 4．根据统计法和《全国人口普查条例》，我国以2020年11月1日零时为标准时点开展了第七次全国人口普查．数据显示，第七次全国人口普查全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%．在全国人口中，男性人口为72334万人，占51.24%；女性人口为68844万人，占48.76%．总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低．出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8．结合以上数据和如图，下列说法不正确的是（　　）
  

  A．我国人口在2010年～2020年继续保持低速增长态势

  B．关于x的方程133972×（1+x）10=141178的近似解为0.0053

  C．在七次人口普查中，女性人口占全国总人口的比例最高的是第七次

  D．若某地2020年新生儿中女性有1万人，则该地新生儿中男性必超过1.1万人
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  x

  +

  y

  2

  x

  ）

  （

  x

  -

  y

  ）

  3

  展开式中xy³的系数为（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-4
  组卷：490引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设等比数列{a_n}的首项为1，公比为q,S_n是数列{a_n}的前n项和，则“q＞0”是“∀n∈N^*，S_n＞0恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：268引用：5难度：0.5

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．若

  3

  ≤

  |

  A

  1

  P

  |

  ≤

  11

  ，则三棱锥P-A₁BD的体积的最小值是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D． 9 2
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在①

  OA

  •

  OB

  =

  -

  12

  ；②

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  =

  1

  2

  ；③△OAB面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
  已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）点C在抛物线上，△ABC的重心G在y轴上，直线AC交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记△AFG，△CQG的面积分别为

  S

  △

  AFG

  ，

  S

  △

  CQG

  ，

  T

  =

  S

  △

  AFG

  S

  △

  CQG

  ，求T的取值范围．
  组卷：116引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（x²-1）-xlnx.
  （1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）求证：∀n∈N^*，

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  ⋯

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  n

  ＞

  ln

  2

  -

  1

  4

  n

  恒成立．
  组卷：119引用：1难度：0.5

  解析