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2022-2023学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/12/4 23:30:2

一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，则M∩N=（　　）
A．（-1，1] B．[-1，2） C．（-1，1） D．[-1，1）
组卷：129引用：7难度：0.8
解析
2．设i为虚数单位，若复数（1-i）（1+ai）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：126引用：2难度：0.8
解析
3．（1-2x）⁴的展开式中含x²项的系数为（　　）
A．-24 B．24 C．-16 D．16
组卷：212引用：10难度：0.8
解析
4．已知A（-
3
，0），B（
3
，0），C（0，3），则△ABC外接圆的方程为（　　）
A．（x-1）²+y²=2 B．（x-1）²+y²=4
C．x²+（y-1）²=2 D．x²+（y-1）²=4
组卷：685引用：5难度：0.7
解析
5．已知一个半径为4的扇形圆心角为θ（0＜θ＜2π），面积为2π，若tan（θ+φ）=3，则tanφ=（　　）
A．0 B．
1
2
C．2 D．
-
1
2
组卷：94引用：2难度：0.8
解析
6．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s,如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1．如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：24引用：5难度：0.7
解析
7．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（　　）
A．
4
7
B．
1
2
C．
3
7
D．
1
35
组卷：61引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
（1）已知f（x）≥ax+1恒成立，求a的值；
（2）证明：当
x
＞
-
π
4
时，f（x）≥g（x）；
（3）当
x
＞
-
π
4
时，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R），求a的取值范围．
组卷：82引用：2难度：0.2
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁的参数方程为
x
=
3
+
1
2
t
y
=
-
1
+
3
2
t
，（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C₂的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）．
（1）求曲线C₁的普通方程；
（2）若曲线C₂上恰有三个点到曲线C₁的距离为
1
2
，求实数a的值．
组卷：107引用：13难度：0.5
解析