2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中南校区高三（上）月考数学试卷（理科）（二）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：9引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z+

  z

  =2，|

  1

  z

  |=

  2

  2

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 3．抛物线x²=2y的焦点坐标是（　　）

  A．（ 1 2 ，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（1，0）

  D．（0，1）
  组卷：265引用：28难度：0.9

  解析

• 4．如图，一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₉，x₁₀，的平均数为5，方差为

  s

  2

  1

  ，去除x₉，x₁₀这两个数据后，平均数为

  x

  ，方差为

  s

  2

  2

  ，则（　　）

  A． x ＞5， s 2 1 ＞ s 2 2	B． x ＜5， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． x =5， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x =5， s 2 1 ＞ s 2 2
  组卷：738引用：15难度：0.7

  解析

• 5．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  组卷：109引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若a,b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：918引用：56难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=x（x+a）²在x=1处有极大值，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1或-3

  C．-1

  D．-3
  组卷：525引用：10难度：0.6

  解析

四、选修4—4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．
  组卷：353引用：13难度：0.8

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五、选修4—5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）已知a,b,c均为正实数，若函数f（x）的最小值为t,且满足a+b+c=t,求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  9

  ．
  组卷：29引用：7难度：0.5

  解析