2022-2023学年广东省佛山市南海执信中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题4分）

• 1．已知i是虚数单位，复数z满足z（1+i）=-2i,则z的模为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．若ABCD为平行四边形，则 AB = DC

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  C．互为相反向量的两个向量模相等

  D． NQ + QP + MN - MP = 0
  组卷：366引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC是正三角形，则下列等式中不成立的是（　　）

  A． | AB + BC | = | BC + CA |	B． | AC + CB | = | BA + BC |
  C． | AB + AC | = | CA + CB |	D． | AB + BC + AC | = | CB + BA + CA |
  组卷：323引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  AB

  =

  3

  （

  e

  1

  +

  e

  2

  ）

  ，

  CB

  =

  e

  2

  -

  e

  1

  ，

  CD

  =

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，则下列结论中成立的是（　　）

  A．A，B，C三点共线	B．A，B，D三点共线
  C．A，D，C三点共线	D．D，B，C三点共线
  组卷：115引用：5难度：0.6

  解析

• 5．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁=AB=2．下列说法错误的是（　　）

  A．四棱锥B-A1ACC1为“阳马”

  B．四面体A1C1CB为“鳖臑”

  C．四棱锥B-A1ACC1体积最大为 2 3

  D．过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，则EF⊥A1B
  组卷：172引用：13难度：0.8

  解析

• 6．如图，PA⊥面ABC，△ABC中BC⊥AC，则△PBC是（　　）

  A．直角三角形	B．锐角三角形
  C．钝角三角形	D．以上都有可能
  组卷：882引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题（其中14题5分；15、16、17题每题8分；18、19题每题10分）

• 18．如图，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的任意一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．
  （1）求证：BC⊥平面PAC；
  （2）求证：AE⊥平面PBC．
  组卷：325引用：3难度：0.7

  解析

• 19．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，E为DD₁中点．
  （1）求证：BD₁∥平面ACE；
  （2）求证：BD₁⊥AC．
  组卷：1362引用：14难度：0.5

  解析