2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高二（下）期中数学试卷

一．选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={-1，0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0}

  D．∅
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 2．i是虚数单位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：260引用：103难度：0.9

  解析

• 3．若实数x,y满足

  x - y + 1 ＞ 0

  2 x - y ＞ 0

  ，则点P（x,y）不可能落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 4．

  α

  ＞

  π

  3

  是

  sinα

  ＞

  3

  2

  成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，则sin（θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：8639引用：29难度：0.8

  解析

• 6．若-1＜x＜1，则y=

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  2

  有（　　）

  A．最大值-1

  B．最小值-1

  C．最大值1

  D．最小值1
  组卷：625引用：2难度：0.6

  解析

• 7．函数

  y

  =

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  •

  cos

  2

  x

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：280引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}，a₁=3，a_n+1=

  3

  a

  n

  -

  4

  a

  n

  -

  1

  （n∈N*）．
  （1）求a₂，a₃，a₄的值，并猜想a_n的通项公式；
  （2）用数学归纳法证明你的猜想．
  组卷：128引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx.
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若方程f（x）=c（c为常数）有两个不相等的实数根x₁，x₂，求证：f′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＞0．
  组卷：264引用：5难度：0.3

  解析