2023-2024学年四川省成都市盐道街中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{1，2，3，4，5}

  C．{7，9}

  D．{1，3，5}
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设命题p：∀m∈Z，m²＜2m+1，则￢p（　　）

  A．∀m∈Z，m2≥2m+1	B．∃m∈Z，m2≥2m+1
  C．∃m∉Z，m2＜2m+1	D．∀m∉Z，m2＜2m+1
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“x²=3”是“

  x

  =

  3

  ”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  4

  x

  -

  5

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，5）∪（5，+∞）
  C．[2，+∞]	D．[2，5）∪（5，+∞）
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列四组函数中，与y=x表示同一函数是（　　）

  A． y = （ x ） 2

  B． f （ x ） = x 2

  C． u = 3 v 3

  D． m = n 2 n
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 6．函数g（x）=x²-2x-2，x∈[-1，2]的值域为（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-3，-2]

  C．[-3，2]

  D．[-3，1]
  组卷：200引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x + 4 a , x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  ，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 3 ， 1 ]

  B．（0，1）

  C． [ 1 3 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ]
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知关于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0．
  （1）若此不等式的解集为

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  -

  1

  2

  }

  ，求实数a的值；
  （2）若a∈R，解这个关于x的不等式．
  组卷：1227引用：10难度：0.1

  解析

• 22．若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内存在唯一的x₂，使f（x₁）•f（x₂）=1成立，则称函数y=f（x）为“陪伴函数”．
  （1）判断函数f（x）=2^x是否为“陪伴函数”，并说明理由；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  在定义域[m,n]（m,n∈N₊且m＞1）上为“陪伴函数”，求m+n的值；
  （3）已知f（x）=（x-a）²，（

  a

  ＜

  4

  3

  ）在定义域

  [

  4

  3

  ，

  4

  ]

  上为“陪伴函数”．若存在实数

  x

  ∈

  [

  4

  3

  ，

  4

  ]

  ，使得对任意的t∈R，不等式f（x）≥-t²+mt+8都成立，求实数m的取值范围．
  组卷：47引用：1难度：0.3

  解析