2022-2023学年四川省成都市嘉祥教育集团高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∃x₀＞2，

  x

  0

  3

  -

  2

  x

  0

  2

  ＜

  0

  ”的否定为（　　）

  A．∀x＞2，x3-2x2≥0	B．∀x＞2，x3-2x2＞0
  C．∃x0＜2， x 0 3 - 2 x 0 2 ≥ 0	D．∃x0＜2， x 0 3 - 2 x 0 2 ＞ 0
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  +

  i

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A． 4 5

  B． 4 5 i

  C． 3 5

  D． 3 5 i
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设m∈R，“m=-1”是“复数z=（m²-m-2）+（m²-3m-2）i为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=2lnx-x²的单调递增区间为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（0，1）
  组卷：38引用：13难度：0.7

  解析

• 5．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）
  ①y=cosx（x∈R）是三角函数；
  ②三角函数是周期函数；
  ③y=cosx（x∈R）是周期函数．

  A．①②③

  B．②①③

  C．②③①

  D．③②①
  组卷：424引用：38难度：0.9

  解析

• 6．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=lnx

  C．y=ex

  D．y=x3
  组卷：3690引用：27难度：0.7

  解析

• 7．2020年初，新型冠状病毒（COVID-19）引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：
  

  第x周	1	2	3	4	5
  治愈人数y（单位：十人）	3	8	10	14	15

  由上表可得y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  1

  ，则此回归模型第5周的残差（实际值减去预报值）为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：179引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

• 21．设函数f（x）=x³-3x²+（3-a）x+b-1，x,a,b∈R．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求证：x₁+2x₀=3．
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，A、F是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点．
  （1）若

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，FP⊥x轴，求椭圆C的方程；
  （2）若椭圆C的离心率为

  e

  （

  1

  2

  ＜

  e

  ＜

  1

  ）

  ，

  PA

  •

  PF

  =

  0

  ，求直线PA的倾斜角θ的正弦．
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析