人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第30章 旋转（03）

一、选择题（共12小题）

• 1．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：1001引用：69难度：0.9

  解析

• 2．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  组卷：956引用：85难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．梯形
  组卷：1007引用：94难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．1.5
  组卷：507引用：66难度：0.9

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．150°
  组卷：2875引用：90难度：0.9

  解析

• 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（　　）

  A． 4 3 π-2

  B． 4 3 π

  C． 2 3 π

  D． 2 3 π-2
  组卷：1808引用：63难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）

  A．70°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  组卷：2469引用：89难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1930引用：91难度：0.9

  解析

• 9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

  2

  ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

  A．2- 2

  B． 3 2

  C． 3 -1

  D．1
  组卷：12034引用：96难度：0.5

  解析

• 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

  A．6

  B．4 3

  C．3 3

  D．3
  组卷：180引用：74难度：0.6

  解析

三、解答题（共5小题）

• 29．已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．
  （1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=

  1

  2

  CF．（不需证明）
  （2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．
  
  组卷：1821引用：56难度：0.3

  解析

• 30．两个长为2cm,宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
  
  （1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．
  （2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
  组卷：852引用：57难度：0.3

  解析