2007-2008学年广东省汕头市鮀济中学九年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．函数

  y

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠2	B．x≥1
  C．x≥1且x≠2	D．x为任何实数
  组卷：141引用：5难度：0.9

  解析

• 2．以下说法正确的是（　　）

  A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同

  B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖

  C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件

  D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 3 5
  组卷：200引用：30难度：0.9

  解析

• 3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：852引用：192难度：0.9

  解析

• 4．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x²-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在⊙O内部	B．点A在⊙O上
  C．点A在⊙O外部	D．点A不在⊙O上
  组卷：671引用：25难度：0.9

  解析

• 5．若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断根的情况
  组卷：221引用：46难度：0.9

  解析

• 6．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=182	B．x（x-1）=182
  C．2x（x+1）=182	D．x（x-1）=182×2
  组卷：326引用：48难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分52分）

• 17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C，连接BB₁，设CB₁交AB于D，A₁B₁分别交AB，AC于E，F．
  （1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，除了△ABC≌△A₁B₁C，还有其他三对全等的三角形，请你全部写出来（不用证明）；
  （2）当BB₁=BD时，求α度数；
  （3）设BD=x,△ACD的面积为y,求y与x的函数关系式．
  
  组卷：102引用：3难度：0.1

  解析

• 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
  （1）求OA、OC的长；
  （2）求证：DF为⊙O′的切线；
  （3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
  组卷：1472引用：61难度：0.1

  解析