1997年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．下述四个命题正确的个数有（　　）
  （1）一个数的倒数等于自身，那么这个数是1；
  （2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
  （3）a²的平方根是±|a|；
  （4）大于直角的角一定是钝角．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：412引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  4

  3

  +

  2

  ＜

  x

  ＜

  4

  5

  -

  3

  ，那么满足上述不等式的整数x的个数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：168引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若实数abc满足a²+b²+c²=9，代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是（　　）

  A．27

  B．18

  C．15

  D．12
  组卷：5296引用：18难度：0.5

  解析

• 4．给定平面上n个点，已知1，2，4，8，16，32都是其中两点之间的距离，那么点数n的最小可能值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．已知a,b为整数，且a＞b,方程3x²+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），试求所有的整数点对（a,b）．
  组卷：276引用：2难度：0.5

  解析

• 13．已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．
  组卷：173引用：4难度：0.5

  解析