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2022年湖南省衡阳市衡阳县实验班招生数学试卷

发布：2024/4/29 8:6:34

1．下列等式中、不成立的是（　　）
A．
2
2
3
=
2
2
3
B．
c
（
a
+
b
）
c
=
1
a
+
b
C．
a
-
1
a
=
-
a
D．
-
c
-
a
+
b
=
c
a
-
b
组卷：84引用：1难度：0.8
解析
2．在下列各数中是无理数的有（　　）
-0.111…，
4
，
5
，3π，3.1415926，2.010101…（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607…，
3
-
8
．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
组卷：117引用：1难度：0.7
解析
3．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC²的值为（　　）
A．
1
sin
2
α
+1 B．sin²α+1 C．
1
cos
2
α
+1 D．cos²α+1
组卷：3143引用：21难度：0.7
解析
4．如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，则第2022个三角形的面积是（　　）
A．
1
2
2022
B．
1
2
2021
C．
1
2
4044
D．
1
2
4042
组卷：150引用：4难度：0.5
解析
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：6204引用：17难度：0.6
解析
6．分式
5
x
2
+
10
x
+
12
x
2
+
2
x
+
2
可取的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：204引用：1难度：0.7
解析

19．在衡阳县某学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．
（1）求出5班和6班抽签到一个小组的概率；
（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中5班不与6班对决的概率．
组卷：87引用：1难度：0.4
解析
20．如图1，已知抛物线y=x²-4mx+4m²+2m-4（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x-4．
（1）求证：点P在直线l上；
（2）若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值；
（3）如图2，当m=0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
组卷：812引用：4难度：0.4
解析

A． 2 2 3 = 2 2 3	B． c （ a + b ） c = 1 a + b
C． a - 1 a = - a	D． - c - a + b = c a - b

1．下列等式中、不成立的是（ ）