2022年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|log

  1

  3

  x＞1}，B={x|x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜ 1 3 }

  B．{x|0＜x＜ 1 3 }

  C．{x| 1 3 ＜x＜4}

  D．{x|x＜4}
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设z=i（1-i），则

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：234引用：3难度：0.9

  解析

• 3．2021年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐．如图为该品牌服饰某分店1～8月的销量（单位：件）情况．以下描述不正确的是（　　）
  

  A．这8个月销量的极差为4132

  B．这8个月销量的中位数2499

  C．这8个月中2月份的销量最低

  D．这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份
  组卷：57引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧

  ˆ

  AB

  上的两个三等分点，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  BD

  =（　　）

  A． 1 2 a - b

  B． a - 1 2 b

  C．- 1 2 a + b

  D．- a + 1 2 b
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“cosx=1”是“sinx=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：196引用：12难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）的最小正周期是 π 2

  B．直线x=- π 6 是f（x）图象的一条对称轴

  C．点（- π 12 ，0）是f（x）图象的一个对称中心

  D．f（x）的单调递减区间是[2kπ+ π 6 ，2kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）
  组卷：236引用：4难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的奇函数f（x），满足f（8+x）=f（-4-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=-3^x+1，则f（2022）=（　　）

  A．-8

  B．-2

  C．2

  D．8
  组卷：172引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．如图，曲线C₁是著名的笛卡尔心形曲线．它的极坐标方程为ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．曲线C₂是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程，并求曲线C₁和曲线C₂交点的极坐标；
  （2）以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线C₃的参数方程为

  x = tcos π 3 ，

  y = tsin π 3 ，

  （t为参数）．若曲线C₃与曲线C₁相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
  组卷：145引用：7难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若a＞0，b＞0，且a+b=f（1），求证：

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  ≤

  2

  2

  ．
  组卷：83引用：5难度：0.5

  解析