2021-2022学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高二（下）入学数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．等差数列{a_n}中，a₄+a₈=10，a₁₀=6，则公差d等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  组卷：3976引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知函数可导，且f'（x₀）=3，

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．6
  组卷：233引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n²+21n,则该数列中的数值最大的项是（　　）

  A．第5项	B．第6项
  C．第4项或第5项	D．第5项或第6项
  组卷：221引用：3难度：0.9

  解析

• 4．曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：2994引用：64难度：0.9

  解析

• 5．如图所示是函数f（x）的导函数f′（x）的图象，则下列判断中正确的是（　　）

  A．函数f（x）在区间（-3，0）上是减函数

  B．函数f（x）在区间（-3，2）上是减函数

  C．函数f（x）在区间（0，2）上是减函数

  D．函数f（x）在区间（-3，2）上是单调函数
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  a

  8

  a

  9

  =

  17

  15

  ，则

  S

  15

  S

  17

  =（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．0.5
  组卷：510引用：3难度：0.8

  解析

• 7．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀为函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x²+1，h（x）=ln（x+2），φ（x）=cosx（x∈（0，π））的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：61引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．
  （1）求p的值及抛物线的准线方程；
  （2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；
  （3）当点A的横坐标x_A∈[1，2]时，求△ABC面积的最大值．
  组卷：63引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2alnx,其中a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上的最值；
  （2）（ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：154引用：4难度：0.3

  解析