2023-2024学年江苏省盐城市盐都区盐城一中、大丰中学高二（上）学情调研联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  x

  3

  +

  y

  3

  =

  1

  的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：204引用：10难度：0.9

  解析

• 2．双曲线x²-my²=1（m∈R）的右焦点坐标为（2，0），则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 3 x

  B．y= ± 3 3

  C．y=± 1 3 x

  D．y=±3x
  组卷：22引用：4难度：0.9

  解析

• 3．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD₁，CC₁，BB₁，AA₁是举，OD₁，DC₁，CB₁，BA₁是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

  D

  D

  1

  O

  D

  1

  =

  0

  .

  3

  ，

  C

  C

  1

  D

  C

  1

  =

  k

  1

  ，

  B

  B

  1

  C

  B

  1

  =

  k

  2

  ，

  A

  A

  1

  B

  A

  1

  =

  k

  3

  ．已知k₂-k₁=k₃-k₂，且直线OA的斜率为0.9，则k₂=（　　）
  

  A．1.1

  B．1.0

  C．0.9

  D．0.8
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果圆（x-a）²+（y-a+3）²=1上存在两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=2（O为坐标原点），则a的取值范围（　　）

  A．0＜a＜3

  B．0≤a≤3

  C．a＜-1或a＞4

  D．a≤-1或a≥4
  组卷：275引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知过抛物线C：y²=2x的焦点F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（　　）

  A． 8 3

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 2 3
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为e=

  1

  2

  ，右焦点为F（c,0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（　　）

  A．必在圆x2+y2=2外	B．必在圆x2+y2=2上
  C．必在圆x2+y2=2内	D．以上三种情形都有可能
  组卷：260引用：23难度：0.9

  解析

• 7．设F₁，F₂是椭圆C₁：

  x

  2

  a

  1

  2

  +

  y

  2

  b

  1

  2

  =1（a₁＞b₁＞0）与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =1（a₂＞0，b₂＞0）的公共焦点，曲线C₁，C₂在第一象限内交于点M，∠F₁MF₂=60°，若椭圆的离心率

  e

  1

  ∈

  [

  3

  3

  ，

  1

  ）

  ，则双曲线的离心率e₂的取值范围是（　　）

  A． （ 1 ， 2 ]

  B． （ 1 ， 3 ]

  C． [ 3 ， + ∞ ）

  D． [ 2 ， + ∞ ）
  组卷：345引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知F₁（-

  7

  ，0），F₂（

  7

  ，0），M为平面上一动点，且满足|MF₁|-|MF₂|=4，记动点M的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）若A（-2，0），B（2，0）过点（m,0）的动直线l：x=ty+m交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ斜率分别记为k_AP，k_BQ．
  ①求m的范围；
  ②证明：

  k

  AP

  k

  BQ

  为定值，并计算定值的范围．
  组卷：422引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为4，椭圆C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过抛物线C₁的焦点F．
  （1）椭圆C₂的离心率

  e

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]

  ，求椭圆短轴的取值范围；
  （2）已知O为坐标原点，过点M（1，1）的直线l与椭圆C₂相交于A，B两点．若

  AM

  =

  m

  MB

  点N满足

  AN

  =

  -

  m

  NB

  ，且|ON|的最小值为

  4

  5

  5

  ，求椭圆C₂的离心率．
  组卷：58引用：1难度：0.3

  解析