2012-2013学年湖北省咸宁市崇阳县九年级（上）四科联赛数学试卷

一、精心选一选（共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

• 1．下列各式中，运算正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a3

  B． 6 ÷ 3 = 2

  C．（a2）3=a5

  D． 3 2 + 2 3 = 5 5
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 2．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　）

  A．51元

  B．35元

  C．8元

  D．7.5元
  组卷：566引用：68难度：0.9

  解析

• 3．如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（　　）
  

  A．10

  B．16

  C．18

  D．32
  组卷：305引用：60难度：0.9

  解析

• 4．关于x的不等式组

  x + 15 2 ＞ x - 3

  2 x + 2 3 ＜ x + a

  只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

  A．-5≤a≤- 14 3

  B．-5≤a＜- 14 3

  C．-5＜a≤- 14 3

  D．-5＜a＜- 14 3
  组卷：9669引用：52难度：0.5

  解析

• 5．如图，半径为2的两个等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O₁分别交于C，D，则APB与CPD的弧长之和为（　　）

  A．2π

  B． 3 2 π

  C．π

  D． 1 2 π
  组卷：57引用：16难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（　　）

  A．6

  B．8

  C．4

  D．4 3
  组卷：215引用：33难度：0.7

  解析

• 7．已知

  P

  =

  7

  15

  m

  -

  1

  ，

  Q

  =

  m

  2

  -

  8

  15

  m

  （m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　）

  A．P＞Q

  B．P=Q

  C．P＜Q

  D．不能确定
  组卷：2588引用：54难度：0.9

  解析

三、专心解一解（共6小题，满分52分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

• 21．阅读以下材料：
  对于三个数a、b、c,用M（a,b,c）表示这三个数的平均数，用min（a,b,c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

  -

  1

  +

  2

  +

  3

  3

  =

  4

  3

  ；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
  解决下列问题：
  （1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=

  ，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

  ≤x≤

  ；
  （2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x.
  ②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么

  （填a,b,c的大小关系）”，
  证明你发现的结论．
  ③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，则x+y=

  ；
  （3）在同一平面直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为

  ．
  组卷：1639引用：40难度：0.3

  解析

• 22．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
  （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
  （2）求S与t的函数关系式；
  （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1143引用：4难度：0.1

  解析