2022-2023学年福建省泉州市永春一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　）

  A．2

  B．sin2

  C． 2 sin 1

  D．2sin1
  组卷：1965引用：38难度：0.7

  解析

• 2．已知角α的终边过点P（-8m,-6sin30°），且cosα=-

  4

  5

  ，则m的值为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：1234引用：38难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  为不共线的非零向量，

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  a

  -

  3

  b

  ，则（　　）

  A．A，B，C三点共线	B．A，B、D三点共线
  C．B，C，D三点共线	D．A，C，D三点共线
  组卷：2322引用：44难度：0.7

  解析

• 4．若复数

  1

  +

  2

  ai

  2

  -

  i

  （a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 6

  D．- 1 6
  组卷：372引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC的点M满足

  MA

  +

  MB

  +

  MC

  =

  0

  ，点Q为BC边上离C最近的一个四等分点，若存在一个实数λ，使得

  5

  3

  AM

  +

  2

  3

  MC

  =

  λ

  AQ

  成立，则λ等于（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 1 3

  D． 3 2
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在三角形ABC中，已知AB=2，AC=1，

  AB

  •

  AC

  =1，

  AD

  =

  DB

  ，

  AE

  =2

  EC

  ，若CD与BE交于O点，则AO的长为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：130引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,其面积为S，若a²+b²-ab=c²=2

  3

  S，则△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：252引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（第17题10分，第18—22题每题12分，共6小题70分）

• 21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且

  AE

  =2

  EB

  ．M是线段CE上一动点．
  （1）若M是线段CE的中点，

  AM

  =m

  AB

  +n

  AD

  ，求m+n的值；
  （2）若AB=9，

  CA

  •

  CE

  =43，求（

  MA

  +2

  MB

  ）•

  MC

  的最小值．
  组卷：190引用：5难度：0.6

  解析

• 22．为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为2百米的半圆，出入口在圆心D处，C点为一居民小区，CD距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段AC为一边向圆外作等边三角形ABC，使改造之后的公园成四边形ABCD，并将△BCD区域建成免费开放的植物园，如图所示．设∠ADC=θ．
  （1）当

  θ

  =

  5

  π

  6

  ，求四边形ABCD的面积；
  （2）当θ为何值时，线段BD最长并求最长值．
  组卷：31引用：4难度：0.6

  解析