2009年数学九年级奥林匹克初中训练（06）

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．设a,b是实数，且

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  1

  +

  b

  =

  1

  b

  -

  a

  ，则

  1

  +

  b

  1

  +

  a

  等于（　　）

  A． 1 ± 5 2

  B． ± 1 + 5 2

  C． ± 3 - 5 2

  D． 3 ± 5 2
  组卷：871引用：4难度：0.5

  解析

• 2．适合于（y-2）x²+yx+2=0的非负整数对（x,y）的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：166引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D． 5 3 4
  组卷：232引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了”x≥a”，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥-3

  B．a≥-1或a=-3

  C．a≥1或a=-3

  D．a≥2或a=-3
  组卷：182引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．是否存在这样的正整数n,使得3n²+7n-1能整除n³+n²+n+1？请说明理由．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 13．设p为素数，k是正整数．求证：方程x²+px+kp-1=0至少有一个整数根的充分必要条件是k=1．
  组卷：126引用：1难度：0.1

  解析