2008-2009学年北京市东城区高二模块数学试卷（选修2-2）（理科）

一、选择题：本大题共13小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．计算

  1

  +

  i

  i

  的结果是（　　）

  A．-1-i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：96引用：14难度：0.9

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  在点Q（2，1）处的切线方程是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+1=0

  D．x+y-1=0
  组卷：54引用：13难度：0.9

  解析

• 3．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：634引用：64难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=log₂x,则f′（x）等于（　　）

  A． 1 xln 2

  B． 1 lnx

  C． 1 x

  D． 1 ln 2
  组卷：129引用：4难度：0.9

  解析

• 5．计算

  ∫

  π

  2

  0

  sinx

  dx

  的结果是（　　）

  A．0

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（　　）

  A． 19 3

  B． 16 3

  C． 13 3

  D． 10 3
  组卷：749引用：140难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（　　）

  A．5

  B．0

  C．6

  D．1
  组卷：1809引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．
  组卷：498引用：67难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 - x 2 + ax , x ≤ 1

  lnx , x ＞ 1

  ，在x=1处连续．
  （I）求a的值；
  （II）求函数f（x）的单调减区间；
  （III）若不等式f（x）≤x+c对一切x∈R恒成立，求c的取值范围．
  组卷：102引用：4难度：0.1

  解析