2022年上海市虹口区高考数学二模试卷

一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）

• 1．不等式|x-1|＜1的解集是

  ．
  组卷：291引用：14难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  9

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的值域为

  ．
  组卷：625引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期为

  ．
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若a_n为（1+x）ⁿ的二项展开式中x²项的系数，则

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  a

  n

  n

  2

  =

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为

  ．
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若实数x,y满足

  x + y ≤ 4

  y ≤ 3 x

  y ≥ 0

  ，则2x+3y的取值范围是

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  组卷：332引用：12难度：0.8

  解析

三．解答题（本大题满分76分）

• 20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₂＞x₁）两点．
  （1）若x₁+x₂=2p,求|MF|+|NF|的值；
  （2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
  （3）若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
  组卷：402引用：1难度：0.6

  解析

• 21．对于项数为m的数列{a_n}，若满足：1≤a₁＜a₂＜⋯＜a_m，且对任意1≤i≤j≤m,a_i•a_j与

  a

  j

  a

  i

  中至少有一个是{a_n}中的项，则称{a_n}具有性质P．
  （1）分别判断数列1，3，9和数列2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
  （2）如果数列a₁，a₂，a₃，a₄具有性质P，求证：a₁=1，a₄=a₂•a₃；
  （3）如果数列{a_n}具有性质P，且项数为大于等于5的奇数．判断{a_n}是否为等比数列？并说明理由．
  组卷：86引用：1难度：0.2

  解析