2021-2022学年陕西省西安市高新三中高一（下）开学数学试卷

一、选择题

• 1．已知a为实数，A={x|1＜x＜4}，B={x|x-a≥0}，若A∪B=B则a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知角α的终边经过点P₀（-3，-4），则cos（

  π

  2

  +α）的值为（　　）

  A．- 4 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．- 3 5
  组卷：36引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  -

  2

  ）

  ，若向量

  a

  ，

  b

  共线，则x=（　　）

  A．1或-3

  B．-1或3

  C． 1 2

  D．3
  组卷：147引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=lnx+

  16

  -

  2

  x

  ，则f（2x）的定义域为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2]

  C．（0，4]

  D．（0，2]
  组卷：215引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设a=log₂e,b=ln2，c=sin750°，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：356引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为

  π

  4

  ，则这条弧所在的扇形面积为（　　）cm²．

  A．π

  B．4π

  C．2π

  D． 2 π
  组卷：483引用：5难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  2

  |

  x

  -

  1

  |

  的零点所在的区间是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：419引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每道题12分，共70.0分）

• 21．在平面直角坐标系中，已知向量

  m

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  -

  cosx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  p

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）若

  x

  =

  π

  3

  ，求向量

  m

  与

  p

  的夹角；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求

  |

  m

  +

  n

  |

  的最大值．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）-f（x）=2x+3．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）设函数h（x）=f（x）-2tx,当x∈[1，+∞）时，求h（x）的最小值；
  （3）设函数g（x）=log

  1

  2

  x+m,若对任意x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求m的取值范围．
  组卷：692引用：8难度：0.5

  解析