2023-2024学年广西钦州市浦北县高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知复数z=2+i,其中i是虚数单位，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．2

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：35引用：5难度：0.9

  解析

• 2．过M（-1，2），N（-2，3）两点的直线的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：145引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若事件A与B互为互斥事件，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  4

  ，则P（A∪B）=（　　）

  A． 11 12

  B． 7 12

  C． 3 4

  D． 1 6
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l的一个方向向量为（2，-1），且经过点A（1，0），则直线l的方程为（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-2y-1=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：638引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若点（4，a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，10）

  B．[0，10]

  C．[-5，5]

  D．（-5，5）
  组卷：104引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若椭圆

  C

  ：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为

  3

  3

  ，则m=（　　）

  A．3或 2 3

  B． 8 3

  C．3或 4 3

  D． 4 3 或 8 3
  组卷：246引用：5难度：0.5

  解析

• 7．三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 36

  D． 35 36
  组卷：133引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知F₁，F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，|F₁F₂|=2，

  M

  （

  2

  ，

  2

  5

  5

  ）

  为C上一点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若P为C上一点，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面积．
  组卷：137引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知定点A（1，-3），点B为圆（x+1）²+（y+1）²=4上的动点．
  （1）求AB的中点C的轨迹方程；
  （2）若过定点

  P

  （

  1

  2

  ，-

  1

  ）

  的直线l与C的轨迹交于M，N两点，且

  |

  MN

  |

  =

  3

  ，求直线l的方程．
  组卷：225引用：5难度：0.5

  解析