2022年湖北省十一校高考数学第二次联考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  组卷：307引用：11难度：0.7

  解析

• 2．直线kx+y-2-3k=0与圆x²+y²-4x-5=0的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  组卷：311引用：4难度：0.8

  解析

• 3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：254引用：12难度：0.9

  解析

• 4．定义：将24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度；其中小雨（0mm-10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm）；小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  组卷：545引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b为正实数，直线y=x-2a与曲线y=ln（x+b）相切，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．8

  B． 4 2

  C．6

  D． 2 2
  组卷：476引用：9难度：0.5

  解析

• 6．如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程y=

  c

  2

  （

  e

  x

  c

  +

  e

  - x c

  ）

  ，其中c为参数．当c=1时，函数

  cosh

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  称为双曲余弦函数，与之对应的函数

  sinh

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  称为双曲正弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（　　）

  A．[sinh（x）]2-[cosh（x）]2=1	B．（cosh（x））'=-sinh（x）
  C．cosh（-1）＞cosh（2）	D．sinh（-x）=-sinh（x）
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的左支交于A、B两点，且

  A

  F

  1

  =3

  F

  1

  B

  ，∠ABF₂=90°，则C的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 5 x

  C． y =± 6 2 x

  D． y =± 10 2 x
  组卷：181引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间[600，700]内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
  
  （1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
  （2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校T的“强基计划”入围资格．高校T的“强基计划”校考分为两轮．第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有A⁺，A，B，C四个等级，两科中至少有一科得到A⁺，且两科均不低于B，才能进入第二轮，第二轮得到“通过”的同学将被高校T提前录取．
  已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于690分的同学在每科笔试中取得A⁺，A，B，C的概率分别为

  2

  3

  ，

  1

  6

  ，

  1

  12

  ，

  1

  12

  ；总分不超过690分的同学在每科笔试中取得A⁺，A，B，C的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  6

  ，

  1

  4

  ；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为A⁺，则免面试，并被高校T提前录取；若两科笔试成绩只有一个A⁺，则要参加面试，总分高于690分的同学面试“通过”的概率为

  2

  3

  ，总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为

  2

  5

  ，面试“通过”的同学也将被高校T提前录取．
  若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求
  ①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率P₁；
  ②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率P₂．
  组卷：215引用：5难度：0.7

  解析

• 22．对于正实数a,b（a＞b），熟知基本不等式：G（a,b）＜A（a,b），其中

  A

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  a

  +

  b

  2

  为a,b的算术平均数，

  G

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  ab

  为a,b的几何平均数．现定义a,b的对数平均数：

  L

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  a

  -

  b

  lna

  -

  lnb

  ．
  （Ⅰ）设x＞1，求证：

  lnx

  ＜

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ；
  （Ⅱ）（ⅰ）利用第（Ⅰ）小问证明不等式：G（a,b）＜L（a,b）；
  （ⅱ）若不等式k•L（a,b）＜G（a,b）+A（a,b）对于任意的正实数a,b（a＞b）恒成立，求正实数k的最大值．
  组卷：151引用：7难度：0.3

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